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　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念(niàn)之间的(de)关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立事件是指一个(gè)事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得(dé)head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的(de)区(qū)别可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件(jiàn)的(de)并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个(gè)样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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